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数理論理学において論理積(ろんりせき)とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接(ごうせつ)、連言(れんげん、れんごん)とも呼び、ANDとよく表す。

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む。

◆ 例

・「私の身長は 160 cm 以上である」

・「私の体重は 50 kg 以上である」

の二つの命題の論理積は、

・「私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上である」

◆ 性質

論理積は、否定と論理和を用いて表すことができる(ド・モルガンの法則)。

: P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)

逆に、否定と論理積を用いて論理和を表すこともできる。

: P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)

◇ 真理値表

◆ プログラミング言語

C言語やPerlなどでは、「&」 で表され、

:z = x & y;

:$z = $x & $y;

のように使用される。

VBScriptでは、「And」で表され、

:z = x And y

のように使用される。

◆関連項目

・否定論理積(NAND)

・真理値

・真理値表

・ブール代数

・ブール論理

・ブール関数

・ベン図

・乗法標準形

・論理回路

・加算器

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